ابداع ماشینی که حدس‌های ریاضی تولید می‌کند

دانشمندان ماشینی را ساخته‌اند که حدس‌های ریاضی تولید می‌کند، در حالی که حدس‌ها در ریاضی اساساً نقطه شروع طرح قضایای ریاضیاتی هستند.

به گزارش ایسنا و به نقل از آی‌ای، ماشینی که توسط گروهی از محققان در انستیتوی فناوری "IIT" ابداع شده است، می‌تواند با کاوش در روابط بین ثابت‌های اساسی ریاضی، حدس‌هایی را ایجاد کند. حدس‌های ریاضی گزاره‌های ریاضی هستند که به عنوان گزاره‌های واقعی ارائه می‌شوند، اما هنوز اثبات نشده‌اند.

به بیان علمی‌تر، حدس در ریاضی ،گزاره‌ای است مبتنی بر اطلاعات ناکامل که برای آن هیچ اثباتی یافت نشده است.

حدس‌ها بیشتر تاریخ ریاضیات را شکل داده‌اند و باعث ایجاد بخش‌هایی جدید از ریاضیات شده‌اند که در واقع شکل‌گیری آنها به دلیل وجود حدس‌های آنها بوده است.

این ماشین که جزئیات آن در یک مطالعه به تازگی منتشر شده در مجله Nature توضیح داده شده است، نام خود را از "سرینیواسا رامانوجان"(Srinivasa Ramanujan) یک ریاضیدان خودآموخته گرفته است که به ابداع و حل هزاران ایده و معادله ریاضی مشهور است.

رویکرد نامتعارف او در ریاضیات، او را قادر می‌ساخت تا از طریق شهود، نتایج مسائل ریاضی را به دست آورد و آنها را فرمول‌بندی کند.

اکنون این ماشین الگوریتمی جدید برای تکرار روش "رامانوجان" با استفاده از توان محاسباتی ابداع شده و حدس‌هایی مانند وی را ارائه می‌دهد.

این ماشین قادر به ایجاد حدس‌هایی است که شامل ثابت‌های ریاضی است. محققان می‌گویند که این ماشین می‌تواند شکل‌گیری فرمول‌های ریاضی مربوط به ثابت‌های اساسی را تسریع کند. 

این ماشین در حال حاضر حدس‌هایی را تولید کرده است که به راحتی قابل اثبات بوده و همچنین روش‌های کسری جدیدی برای محاسبه ثابت‌هایی مانند عدد پی(π) ارائه داده است.

با این حال، هنوز هم به کمک دست نیاز است. "ایدو کامینر" نویسنده ارشد این مطالعه گفت: مهم است که اشاره کنیم این الگوریتم خود قادر به اثبات حدس‌هایی که پیدا کرده نیست. این مرحله وظیفه ریاضی‌دانان است.

این دستگاه تاکنون ده‌ها حدس جدید کشف کرده است. البته این ماشین محدودیت نیز دارد.

این ماشین می‌تواند به لطف اثبات حدس‌های جدید رایانه‌ای در مورد ثابت‌های اساسی، به دانش ریاضی ما کمک زیادی کند.

"سرینیواسا رامانوجان" زاده ۲۲ دسامبر ۱۸۸۷ یک ریاضی‌دان خودآموخته اهل قوم تامیل هندوستان بود که تقریباً بدون هیچ آموزشی در ریاضیات محض توانست به گونه شگفت‌انگیزی رابطه‌های مهمی را در آنالیز ریاضی، نظریه اعداد، سری‌ها و کسر مسلسل از خود به جای بگذارد. "گادفری هارولد هاردی" ریاضی‌دان انگلیسی درباره استعداد "رامانوجان" گفته ‌است که او هم‌ردیف ریاضی‌دان‌هایی چون "گاوس"، "اویلر" و "کوشی "بود و باید او را یکی از ریاضیدانان بزرگ تاریخ دانست. 

"رامانوجان" در یک خانواده فقیر برهمایی در هندوستان به دنیا آمد. وی برای اولین بار در ۱۰ سالگی با ریاضی‌دان‌های معمولی آشنا می‌شود و از خود استعداد و توانایی زیادی را در این زمینه نشان می‌دهد، برای همین یک کتاب پیشرفته مثلثات نوشته "لونی" به او می‌دهند. او تا ۱۲ سالگی بر این کتاب مسلط می‌شود و حتی چند قضیه مانند "تساوی اویلر" را نیز خود به تنهایی پیدا می‌کند. او در دوران مدرسه، استعداد شگفت انگیز و کمتر دیده شده‌ای از خود نشان می‌دهد و مورد ستایش دیگران قرار می‌گیرد و بسیاری از جایزه‌های ریاضی را برنده می‌شود. او تا ۱۷ سالگی به تنهایی شروع به تحقیق درباره اعداد برنولی و ثابت اویلر می‌کند. او بورس تحصیلی کالج دولتی در کومباکونام را برنده می‌شود ولی چون نمی‌تواند در درس‌های غیر ریاضی خود موفق شود به ناچار این امتیاز تحصیلی را ازدست می‌دهد. او به کالج دیگری می‌رود تا بتواند تحقیقات انفرادی خود در ریاضی را ادامه دهد و هم‌زمان به عنوان کارمند حسابدار (عمومی) در Madras Port Trust Office شروع به کار می‌کند تا بتواند هزینه‌های زندگی خود را تأمین کند. 

در سال‌های ۱۹۱۲ تا ۱۹۱۳ او چند نمونه از تلاش‌های خود در ریاضی را برای سه نفر از استادان دانشگاه کمبریج می‌فرستد.

هاردی متوجه استعداد ویژه رامانوجان در ریاضی می‌شود و او را به کمبریج دعوت می‌کند تا هم او را ببیند و هم با او کار کند. پس از آن رامانوجان به عضویت انجمن سلطنتی و کالج ترینیتی کمبریج در می‌آید. او در نهایت به دلیل ابتلا به بیماری سل در سال ۱۹۲۰ در ۳۲ سالگی از دنیا می‌رود.

او در طول عمر کوتاهش به تنهایی نزدیک به ۳۹۰۰ اتحاد جبری و معادله بیان می‌کند که تعداد بسیار کمی از آنها اشتباه بود و بعضی از آنها در جای دیگر توسط دیگران گفته شده بود ولی درستی بیشتر آنها اثبات شد.  بسیاری از نتایج رامانوجان که اولین بار به وسیله خود او گفته شده بود، غیرمتعارف بودند مانند عدد اول رامانوجان و تابع تتای رامانوجان که این‌ها خود الهام‌بخش بسیاری از تحقیقات بعدی شدند.

جامعه ریاضی با سرعت کمی، رابطه‌های پیدا شده به وسیله رامانوجان را پذیرفت، اما اخیراً دانشمندان متوجه کاربرد بعضی از فرمول‌های او در زمینه بلورشناسی و نظریه ریسمان شده‌اند.  مجله رامانوجان (Ramanujan Journal) که به صورت بین‌المللی انتشار می‌یابد نیز به توضیح تأثیر کارهای او در تمامی بحث‌های ریاضی می‌پردازد. 

از میان کارهای مهم او می‌توان از عدد ثابت لاندو - رامانوجان، توابع شبه تتا، حدس رامانوجان، عدد اول رامانوجان، عدد ثابت رامانوجان - سولدنر، تابع تتای رامانوجان، مجموع رامانوجان، همانی‌های روجرز - رامانوجان، قضیه اصلی رامانوجان، سری‌های رامانوجان - ساتو یاد کرد.

رامانوجان به عنوان یک هندوی بسیار مذهبی توانایی‌های ریاضی خود را به الوهیت ارتباط داده است و توانایی‌هایش را از منبعی الهی دانسته و گفته‌است که دانش ریاضی وی توسط الهه خانوادگی‌اش به او الهام می‌شود. 

درمورد او اینگونه نوشته‌اند که اظهار می‌داشت که الهه ناماکال در خواب روش استدلال‌ها و دستورها را به او الهام می‌کرده است و وقتی صبح از خواب بیدار می‌شده شروع به نوشتن می‌کرده است. 

انتهای پیام