احتمالات ریاضی قرعه‌کشی جام جهانی/ گروه ایران را طبق این محاسبه پیش‌بینی کنید

پس از پایان مرحله مقدماتی، قرعه‌کشی مرحله نهایی جام جهانی قطر 2022 از ساعت 19:30  روز جمعه 12 فروردین در محل مرکز همایش‌های شهر دوحه برگزار می‌شود. این برای نخستین بار است که در زمان قرعه‌کشی تکلیف صعود سه تیم هنوز مشخص نشده است. 
در آخرین روزهای مرحله مقدماتی و در حالی که چند بازی به پایان آن باقیمانده تکلیف تیم‌های صعود کننده و سیدبندی قرعه‌کشی مسابقات نهایی شده است.
در آسیا پس از قطعی شدن صعود چهار قدرت همیشگی ایران، کره، عربستان و ژاپن، دو تیم امارات و استرالیا به بازی پنجمی رسیدند که برنده آن‌ها باید با پرو تیم پنجم آمریکای جنوبی برای حضور در قطر بازی کند. نکته مهم در روز آخر آسیا توقف ژاپن و شکست کره به ترتیب مقابل ویتنام و امارات بود که به این ترتیب صدر رنکینگ فیفا و صدر گروه مقدماتی به ایران واگذار شد. در اروپا پرتغال و لهستان با حذف مقدونیه و سوئد صعود خود را به جام جهانی جشن گرفتند و در قاره آمریکای جنوبی پرو با برتری مقابل پاراگوئه پنجمی خود را قطعی کرده و دو تیم شیلی و کلمبیا را از مسیر رسیدن به جام بیست و دوم کنار زد. در آفریقا نیز 5 دوئل پایانی حکم به صعود تیم‌های سنگال، غنا، مراکش، تونس و کامرون داد و مصر، نیجریه، کنگو، مالی و الجزایر از رسیدن به قطر بازماندند. در آمریکای شمالی نیز کانادا، مکزیک و آمریکا به جام جهانی راه یافتند و کاستاریکا باید برای صعود به جام جهانی به مصاف قهرمان اقیانوسیه برود. 

نتایج مقدماتی و بازی‌های دوستانه تیم‌ها و محاسبه امتیازات کسب شده در چند روز اخیر تغییراتی را در رنکینگ به وجود آورد. سیستم امتیازدهی فیفا در رنکینگ، پیش از اعلام رسمی آن در روز پنجشنبه حاکی از آن است که هشت تیم قطر (میزبان)، برزیل (رتبه 1 رنکینگ)، بلژیک (2)، فرانسه (3)، آرژانتین (4)، انگلیس (5)، اسپانیا (7) و پرتغال (8) در گلدان اول مسابقات سرگروه خواهند بود.
جدول رتبه‌بندی فیفا به شکل زیر است:

قرعه‌کشی مطابق برنامه‌ریزی در چهار گلدان انجام شده که مبنای آن قرارگیری تیم‌ها رنکینگ اعلام شده فیفا در روز 11 فروردین می‌باشد. گلدان یک شامل قطر میزبان و هفت تیم صعود کرده و برتر در رنکینگ اعلامی می‌باشند. قطر به طور خودکار سرگروه گروه A مسابقات بوده و چینش بقیه سرگروه‌ها طبق قرعه‌کشی انجام می‌شود. 
سید‌بندی سایر تیم‌ها طبق رنکینگ فیفا در گدان‌های دو، سه و چهار انجام می‌شود. نکته قابل توجه اینکه دو پیروز بازی‌های پلی‌آف بین‌قاره‌ای و تیم صعودکننده از مسیر یک پلی‌آف اروپا در گلدان چهارم قرعه‌کشی قرار خواهند گرفت. طبق روال ادوار قبل، به جز اروپا تیم‌های هم‌قاره‌ای یا حاضر در یک کنفدراسیون نمی‌توانند در یک گروه قرار گیرند و در مورد قاره اروپا حداکثر دو تیم از این قاره می‌توانند هم‌گروه شوند.
نکته جدید و قابل ملاحظه این است که این قانون بدون توجه به نتایج پلی‌آف، در مورد قرعه‌ی تیم‌های هنوز صعود نکرده نیز رعایت خواهد شد. یعنی به عنوان مثال به طور قطع همگروهی ایران از گلدان سوم با برنده پلی‌آف آسیا/آمریکای جنوبی که در گلدان چهارم قرار دارد ممکن نیست.
قرعه‌کشی از گلدان اول آغاز و تا گلدان چهارم ادامه می‌یابد. به جز سرگروه‌ها که در جایگاه اول هر گروه قرار می‌گیرند همزمان جایگاه تیم‌های گلدان دوم تا چهارم در گروه نیز مشخص می‌شود که این موضوع در ترتیب بازی تیم‌ها با یکدیگر مؤثر خواهد بود. 
نماینده سیزدهم اروپا از میان برنده ولز - اسکاتلند/اوکراین انتخاب می‌شود. پرو – استرالیا/امارات و کاستاریکا– نیوزلند/جزایرسلیمان نیز آخرین تیم‌های راه یافته به جام جهانی خواهند بود که خرداد ماه در قطر مشخص می‌شوند. چنانچه صعود مکزیک و آمریکا را قطعی شده فرض نماییم سیدبندی قرعه‌کشی رقابت‌ها مطابق تصویر زیر خواهد بود.

با توجه به سیدبندی بر مبنای رنکینگ اعلام شده 254 حالت مختلف برای تعیین هم‌گروه‌های ایران وجود دارد. در این بررسی تمام محدودیت‌های همگروه نشدن تیم‌های هم‌قاره‌ای و وجود حداقل یک و حداکثر دو تیم اروپایی در یک گروه نیز رعایت شده است. تمام این 254 حالت در تصویر زیر نشان داده شده است.

بررسی احتمالات همگروهی با هر تیم
در جدول زیر احتمال همگروهی با هر تیم محاسبه شده که نشان می‌دهد بر اساس احتمالات همگروهی ایران با یکی از سه تیم آفریقایی سید 4 از سایر تیم‌ها بیشتر است. این در حالی است که همگروهی ایران با اروگوئه از سید دوم کمترین احتمال را داراست.

- احتمال اینکه دو تیم اروپایی در گروه ایران وجود داشته باشد: 59 درصد
- احتمال اینکه تنها یک تیم اروپایی در گروه ایران وجود داشته باشد: 41 درصد
- احتمال همگروهی با تیمی از آمریکای جنوبی: 45 درصد
- احتمال همگروهی با تیمی از آمریکای شمالی: 21 درصد
- احتمال همگروهی با برزیل یا آرژانتین: 21 درصد
- احتمال همگروهی با آمریکا: 11 درصد
- احتمال همگروهی با یک تیم آفریقایی: 59 درصد

در نگاهی اجمالی و با توجه به شناختی که از فوتبال ایران داریم تمامی قرعه‌های ممکن سخت بوده و در جام جهانی قرعه آسان وجود ندارد اما در مقام مقایسه به نظر می‌رسد همگروهی ایران با برزیل و هلند و یک تیم صعودکرده از مسیر اروپایی پلی‌آف (اوکراین/اسکاتلند/ولز) از سایر احتمالات سخت‌تر بوده در حالی که همگروهی با آمریکا، اکوادور و پرتغال تا حدودی قرعه مناسب‌تری به نسبت سایر احتمالات همگروهی تصور می‌شود.