درباره ریاضیات منطق پایه در ایران خیلی کم کار شده است

به گزارش خبرنگار مهر، یازدهمین همایش سالیانه انجمن منطق ایران صبح امروز (شنبه ۲۸ بهمن ماه) با حضور اساتید و دانشجویان این رشته در مؤسسه پژوهشی حکمت و فلسفه آغاز به کار کرد.

دبیری پنل اول به عهده حسین معصومی همدانی استاد فلسفه علم مؤسسه پژوهشی حکمت و فلسفه بود.

اولین سخنران این همایش در روز اول محمد اردشیر، استاد ریاضی دانشگاه صنعتی شریف بود که سخنرانی خود را با موضوع «ملاحظاتی در حساب پایه» ارائه داد.

اردشیر گفت: اصطلاح «منطق پایه یا basic logic» از حدود ۲۷-۲۸ سال پیش در ایران مطرح شد و من از همان زمان کار کردن روی این موضوع را آغاز کردم و به آن علاقمند شدم. البته پیش از این آلبرت ویزر در سال ۱۹۸۱ اصطلاح basic propositional logic را مطرح کرده و قصد داشت که منطق پایه را توسعه دهد.

وی افزود: من و روتنبرگ که از همکاران من در این پروژه است معتقدیم که منطق پایه یک منطق جایگزین برای منطق شهودگرایانه است و در نهایت به این ایده رسیدیم که ریاضیات منطق پایه را ساخته است.

این استاد دانشگاه ادامه داد: دلیل اینکه ما سراغ منطق پایه رفتیم این بود که به عقیده من و روتنبرگ منطق شهودگرایانه مفهوم ساختی‌گری را خیلی خوب نشان نمی‌دهد و از این روز منطق پایه می‌تواند این کاستی را حل کند البته که شهودگرایان هم سعی کردند به انتقاداتی که بر آنها وارد بود جواب دهند. مورد دیگر اینکه زبان و فرمول‌های منطق پایه یک زبان و فرمول معمولی است.

نویسنده «کتاب منطق ریاضی در ایران» در ادامه سخنرانی‌اش به تفاوت میان منطق شهودگرایانه و منطق کلاسیک پرداخت و گفت: خوشبختانه درباره منطق پایه کارهای زیادی انجام شده اما درباره ریاضیاتش خیلی کم کار شده است.

این استاد منطق در پایان درباره تئوری حسابی، تعریف تابع در تئوری‌ها و جملات geometric سخن گفت و بحث خود را تمام کرد.

پس از پرسش و پاسخ حضار با محمد اردشیر، سخنران بعدی پارسا فروغی استاد دانشگاه تربیت مدرس به صورت مجازی در پلتفرم اسکای روم درباره جازمیت و معنای عبارات حساب سخنرانی کرد.

وی گفت: هدف من در این سخنرانی ارائه تبیینی همخوان با طبیعت گرایی از متعین بودن ارزش صدق جملات حساب است و مشکلی که من برای آن پیشنهاداتی هم ارائه دادم این است که حساب، جازم نیست.

فروغی افزود: استراتژی من در این پژوهش بر اساس همخوان کردن متاسمنتیک‌های طبیعت‌گرایانه با متعین بودن ارزش صدق جملات حساب بود و اینکه اگر زبان حساب جازم نباشد یا متاسمنتیک‌های طبیعت گرایانه باید کنار گذاشته شود یا متعین بودن ارزش جملات زبان حساب.

این پژوهشگر علم منطق ادامه داد: وقتی از طبیعت گرایی در متاسمنتیک حرف می‌زنیم درواقع داریم درباره دو بخش متافیزیکی و شناختی سخن می‌گوئیم.

فروغی سپس دو بخش طبیعت گرایی در متاسمنتیک که به آن اشاره کرده بود را به صورت مفصل شرح داد و سپس به تشریح استدلال‌های مک گی و وارن پرداخت.

وی در توضیح استدلال مک گی گفت: مک گی درباره موضوع گشودگی زبان حساب سخن می‌گوید و اینکه آنچه بت یادگیری زبان حساب می‌آموزیم اصول پئانو هستند و وقتی به این صورت فهمیده شوند می‌توانیم هر جمله باز دلخواه را در شمای اصل استقرا جایگزین کنیم.

فروغی پس از نقد استدلال مک گی به توضیح استدلال وارن پرداخت و بیان کرد: به گفته وارن طبق ایده گشودگی حساب هر تعبیر نااستاندارد که علی الاصول می‌تواند به ما منتقل شود غیرقابل قبول است. و هر تعبیر نااستاندارد علی الاصول می‌تواند به ما منتقل شود در نتیجه هر تعبیر نااستاندارد غیرقابل قبول و در نتیجه حساب جازم است.

این پژوهشگر منطق در پایان پس از نقدهایی که به استدلال وارن وارد کرد پیشنهاد خود را ارائه داد و گفت: در صورتی که استفاده از زبان به عنوان جهت گیری ما به دنبال کردن برخی قواعد در هر شرایط ممکن فهمیده شود می‌توان از گشودگی به عنوان فرض اساسی استدلال به صورتی استفاده کرد که تنها جای خالی پر شود. نتیجه اینکه زبان حساب جازم است و متعین بودن ارزش صدق جملات حساب با متاسمنتیک‌های طبیعت‌گرایانه ناهمخوان نیست.